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Sorgenti di luce diurna

Sviluppo software
Pubblicato da Tiziano Sartor in DayLight - FMLD · 24 Maggio 2020
Sorgenti di luce diurna
 
Generalità
La vita altamente civilizzata, che caratterizza la nostra epoca, presuppone certi compiti visivi che sono così diversi dalla vita naturale da richiedere condizioni di illuminazione anch’esse profondamente diverse. Queste, a volte, sono realizzabili solo artificialmente.
Ma al di là di un confronto tra illuminamento naturale e artificiale, che possa portare ad una scelta per l’uno o per l’altro, è interessante notare la loro differenza qualitativa e quantitativa.
Dal punto di vista qualitativo la luce diurna infonde alla nostra vita quella che è stata definita la “joie de vivre”, e ciò è dovuto, oltre che a proprietà intrinseche, anche alla sua continua variabilità.
Dal punto di vista fisico-quantitativo, a differenza di quella artificiale, perfettamente governabile tecnicamente, è estremamente variabile. Essa dipende da diversi parametri di cui si parlerà in seguito, tra cui l’alternanza del giorno e della notte, la latitudine del luogo, il giorno dell’anno, l’altitudine del luogo, le condizioni climatiche, l’ora del giorno. Di tutti questi parametri e di altri si dovrà tener conto per il calcolo dell’illuminamento interno degli ambienti. Ed è chiaro che tanto più precisi saranno i dati di “input”, tanto più accettabile sarà il risultato.
La sorgente primaria di luce diurna è il Sole. Da questo astro, da cui dipende totalmente la vita biologica del nostro pianeta, ha origine la luce diffusa dell’atmosfera, le cui caratteristiche sono molto diverse rispetto alla radiazione diretta solare.
Pertanto ai fini pratici esse vengono considerate e studiate come due fonti luminose separate, pur essendo tra loro interdipendenti.
Sempre a fini pratici e semplificativi, data la continua variabilità delle condizioni atmosferiche e la conseguente luminanza della volta celeste, sono state fissate tre condizioni tipiche di cielo:
  • Cielo coperto (Cielo Standard)
  • Cielo parzialmente coperto
  • Cielo Sereno
Su queste ipotesi si è svolto il lavoro di analisi e sviluppo di una procedura di calcolo che, pur entro i propri limiti di precisione, può contribuire al raggiungimento di un corretto progetto finale.

Angoli caratteristici
Qualsiasi valutazione riguardante la disponibilità esterna di luce naturale presuppone la conoscenza di dati fondamentali quali la Latitudine e la Longitudine della località considerata, il giorno dell’anno e l’ora del giorno.

Caratteristiche della località
Sono definite dalla Latitudine l e Longitudine L, espresse in gradi, con le seguenti convenzioni di segno: la Latitudine viene considerata positiva nell’emisfero Nord, negativa in quello Sud; mentre la Longitudine è positiva a Ovest del meridiano base di Greenwich, negativa ad Est.

Ora solare
E` determinata in funzione dell’ora standard TS opportunamente corretta della differenza tra il meridiano effettivo della località e quello standard (cui si riferisce il valore dell’ora standard) e dell’influenza causata dall’ellitticità dell’orbita terrestre. Di quest’ultimo fattore si tiene conto mediante un termine correttivo detto Equazione del Tempo ET (fig. 7) la cui espressione matematica dovuta a Lamm è la seguente:
ET=0.170*sin[4*p*(G-80)/373]- 0.129*sin[2*p*(G-8)/355]
dove:
ET = Equazione del Tempo (in ore decimali)
G = Giorno Giuliano, 1 <= G <= 365.


 
Figura 7 - Curva della Equazione del Tempo
(immagine tratta da: Journal of ies, Luglio 1984, opera citata)
 
La relazione tra l’ora legale e l’ora standard è la seguente:
ts = td -1
dove:
ts = ora standard in ore
td = ora legale in ore
Il valore dell’ora solare è determinato dalla seguente relazione:
t = ts + ET + 12*(SM-L)/p
dove:
t = ora solare in ore decimali
ts = ora standard in ore decimali
ET = equazione del tempo
SM = meridiano standard in radianti
L = Longitudine del luogo in radianti
Posizione del Sole
E’ definita dall’azimut e dall’altezza solare. L’azimut solare è l’angolo formato tra la direzione Sud (nell’emisfero Nord) e il piano verticale contenente il Sole.
L’altezza solare è l’angolo formato tra l’orizzonte e la congiungente punto-sole misurato perpendicolarmente al piano dell’orizzonte (fig. 8).


Figura 8- Altezza e Azimut solare
(immagine tratta da: Journal of ies, Luglio 1984, opera citata)

La posizione del Sole è, per una certa località, funzione della Latitudine, dell’ora solare e della declinazione. La declinazione solare è definita come l’angolo formato dal raggio solare con il piano equatoriale.
Il valore della declinazione solare è determinato dalla seguente relazione:
d = 0.4093*sin[2*p*(G-81)/368]
dove:
d = declinazione solare in radianti
G = Giorno Giuliano
Nota la declinazione il valore dell’altezza solare è dato dalla seguente relazione:
at = arcsin[sin(l)*sin(d)-cos(l)*cos(d)*cos(t*p/12)]
dove:
at = altezza solare in radianti
l = Latitudine del luogo
d = declinazione solare
t = ora solare
Il campo di variazione dell’altezza solare è compreso tra 0 e p/2; se il Sole si trova sotto l’orizzonte viene calcolato un valore negativo.
Il valore dell’azimut solare è dato dalla seguente relazione:
as = arctan{cos(d)*sin(t*p/ 12)/[cos(l)*sin(d)+sin(l)*cos(d)*cos(t*p/12)]}
dove:
as = azimut solare in radianti
l = Latitudine del luogo
d = declinazione solare
t = ora solare
L’azimut solare varia tra - p e + p; i valori positivi sono quelli misurati a partire dal Sud in direzione oraria. Ma poichè la funzione standard dell’arcotangente ha un campo di variazione compreso tra -p/2 e +p/2 per poter usare correttamente questa relazione occorre porre le seguenti condizioni: per
0 < t <=12 e as > 0 allora as = -(p-as)
per
12< t <=24 e as < 0 allora as = p+(as)

Orientamento delle superfici
Nel caso assai frequente che si debba calcolare il livello di illuminamento naturale su una superficie verticale, quale una parete o una finestra, occorre definire l’orientamento della superficie stessa. Si considera come azimut della superficie l’angolo ae compreso tra la normale alla superficie e la direzione Sud (nell’emisfero Nord). Viene considerato positivo se misurato in senso orario a partire dalla direzione Sud. La differenza fra gli angoli azimutali del Sole e della superficie viene indicata come azimut Sole-superficie (fig. 9):
az = as - ae
ove:
az = azimut Sole-superficie in radianti
as = azimut solare
ae = azimut della superficie


Figura 9 - Angoli azimutali in pianta
(immagine tratta da: Journal of ies, Luglio 1984, opera citata)

Viene definito ai l’angolo di incidenza del raggio solare rispetto alla superficie verticale considerata e si può calcolare con la seguente relazione:
ai = arccos[cos(at)*cos(az)]
dove:
ai = angolo di incidenza in radianti
at = altezza solare
az = azimut Sole-superficie
Viene definito angolo di profilo ap (fig. 10) l’apparente altezza del Sole su un piano verticale contenente la normale alla superficie:
ap = arctan[sin(at)/cos(ai)]
dove:
ap = angolo di profilo in radianti
at = altezza solare
ai = angolo di incidenza


Figura 10 - Angoli di incidenza e di profilo
(immagine tratta da: Journal of ies, Luglio 1984, opera citata)

Il Sole
Una conoscenza scientifica (ossia non mitica) del Sole risale al V secolo a.C.. A quell’epoca Anassagora fu condannato all’esilio per aver sostenuto che il Sole è una massa infuocata grande come il Peloponneso. Solo nel 1610 si giunse alla conclusione, soprattutto per merito di Galileo, che l’astro del giorno è sferico e ruota su se stesso.
La costituzione fisica del Sole e l’origine della sua luce non potevano essere conosciuti prima che la scienza pervenisse a decifrare l’essenza misteriosa della luce.
Prima la fisica ottocentesca e successivamente la meccanica quantistica permisero di comprendere a fondo il meccanismo delle interazioni tra materia e luce, la cui conoscenza divenne lo strumento essenziale dell’esplorazione non solo del Sole ma dell’intero universo.
Si giunse progressivamente alla consapevolezza di quello che oggi è divenuto un luogo comune e cioè che la Terra dipende totalmente dal Sole: l’insieme dei fenomeni dell’atmosfera terrestre, l’organizzazione della vita vegetale e animale, sono in effetti condizionati dall’irraggiamento solare. L’energia solare che raggiunge un punto del nostro pianeta è variabile per ragioni puramente geometriche, come la rotazione della Terra che provoca la successione del giorno e della notte, o l’inclinazione dell’asse di rotazione rispetto all’eclittica, da cui risultano le stagioni. E’ facile immaginare le conseguenze drammatiche che avrebbe l’equilibrio termico della Terra (e il comfort degli esseri viventi) in seguito a variazioni apprezzabili del flusso di energia del Sole. Fin dai tempi di Keplero è noto che la Terra descrive un’orbita ellittica intorno al Sole. Il centro del Sole è uno dei fuochi di tale ellisse che è molto prossima ad un cerchio, dato che il rapporto tra gli assi è 0.9916. Il semiasse maggiore di tale ellisse è praticamente uguale alla distanza Terra-Sole ed è lungo 149.600.000 Km..
Questa distanza aumenta dell’1.67% all’Afelio (4 luglio) e diminuisce di altrettanto al Perielio (2 gennaio). Il diametro apparente medio del disco solare è di 32’0’’ e il suo raggio di 696.000 Km. (109 volte maggiore del raggio terrestre).
Un particolare del Sole visto dalla Terra sotto un angolo di un secondo d’arco ha una dimensione reale di 723 Km. e questa è la dimensione di un particolare-limite individuabile in condizioni di osservazione ottime.
La teoria Kepleriana del moto orbitale della Terra ha consentito di stimare la massa del Sole attraverso un confronto con quella terrestre. Essa è 332.500 volte maggiore. Ponendo come unità di misura la densità dell’acqua, la densità media del Sole è 1.4 e il peso alla sua superficie è 28 volte maggiore che sulla superficie terrestre.
La sua massa è costituita per circa 2/3 di idrogeno e per circa 1/3 di elio, mentre tutti gli altri materiali presenti rappresentano l’1% della massa totale.
Sezionando il disco solare possiamo distinguere in esso tre principali zone concentriche (fig. 11) i cui confini, ovviamente, esistono solo in senso dinamico, in quanto possono essere attraversati da materia. Esse sono la zona interna, la Fotosfera e l’Atmosfera.


  Figura 11 - Rappresentazione schematica del Sole
(immagine tratta da: Parolini, Paribeni, opera citata)

Nella prima, data la sua temperatura di milioni di gradi e la sua pressione intorno al milione di Kq/cmq., avvengono le reazioni nucleari con la trasformazione dell’idrogeno in elio e la conseguente trasformazione in energia che il Sole irradia nello spazio. Tale energia, prima di sprigionarsi all’esterno, viene assorbita dalla Fotosfera che a sua volta, dopo averla “filtrata”, la riemette come energia raggiante di determinata composizione spettrale.
La Fotosfera è lo strato più esterno del Sole ed ha uno spessore di qualche Km.. Essa forma il disco solare visibile vero e proprio ed è costituita da uno strato relativamente sottile di gas che si trova in condizioni di pressione e temperatura rispettivamente di 100 millibar e 5.800K. L’Atmosfera solare, che è composta a sua volta dalla Cromosfera e dalla Corona, ha uno spessore di circa 15.000 Km. e contribuisce ben poco all’emissione solare. La sua temperatura si ritiene vada crescendo fino a raggiungere 1.500.000K nella zona più esterna, mentre la densità e la pressione vanno diminuendo verso l’esterno da 5x10E-16 g/cmc. fino al più basso livello di densità interplanetaria, che si raggiunge alla distanza di qualche diametro solare dalla superficie media della Corona. Quest’ultima, visibile soltanto durante le eclissi solari, ha forma irregolare ed estremamente variabile nel tempo dato che la Cromosfera è in continua eruzione.
L’energia raggiante emessa dal Sole è caratterizzata da uno spettro continuo che all’esterno dell’atmosfera terrestre è contenuto entro lunghezze d’onda di 0.2m e poco più di 2m. Il massimo di energia raggiante solare cade intorno alla lunghezza d’onda di 0.475m. Circa il 50% è compresa tra il 0.4-0.7m delle radiazioni visibili. La parte restante cade nell’infrarosso e circa l’8% nell’ultravioletto. Le radiazioni visibili in parte arrivano direttamente alla superficie terrestre e in parte vengono assorbite e poi diffuse dall’atmosfera dando luogo al fenomeno della luminosità della volta celeste: qualora la superficie considerata per il calcolo non sia orizzontale vi è pure un contributo di luce dovuto alle radiazioni riflesse dalla superficie terrestre. I fenomeni d’interazione delle radiazioni solari con l’atmosfera terrestre dovute alle particelle di vapore, polvere, ecc., contenuti in essa, sono molto complessi. E’ quindi estremamente difficile ottenere delle relazioni precise e attendibili riguardo al valore della radiazione diffusa dall’atmosfera. Perciò nella maggior parte dei casi si utilizzano delle equazioni che derivano da misure sperimentali le quali introducono però notevoli approssimazioni. Il Sole può essere considerato come una sorgente puntiforme la cui distanza dalla Terra non è costante essendo, come abbiamo visto, ellittica l’orbita della Terra attorno ad esso. Il valore della costante di illuminamento solare è dato dalla seguente relazione:
Esc = Km*òGmVmdm
dove:
Esc = costante di illuminamento solare
Km = fattore di conversione
flusso-energetico flusso-luminoso (pari a 680 lm/w)
Gm = irraggiamento solare a lunghezza d’onda m
Vm = fattore spettrale di visibilità fotopica a lunghezza d’onda m.
Il valore standard assunto per la costante solare d’illuminamento è pari a 127.5 Klux.
All’esterno dell’atmosfera l’illuminamento su di una superficie normale ai raggi del Sole è valutabile mediante la seguente relazione:
Ext = Esc*{1+0.034*cos[2*p*(G-2)/365]}
dove:
Ext = illuminamento solare extraterrestre
Esc = costante di illuminamento solare
G = Giorno Giuliano
Quando il raggio solare attraversa l’atmosfera terrestre avvengono i processi di assorbimento e attenuazione causati dalle molecole dell’aria e dalle particelle di polvere e vapore in essa contenute.
L’illuminamento diretto su una superficie normale ai raggi del Sole all’interno dell’atmosfera sarà pertanto minore di quello esterno Ext. La relazione che ne permette la valutazione è la seguente:
Edn = Ext*exp(-c*m)
dove:
Edn = illuminamento diretto normale
Ext = illuminamento solare extraterrestre
c = coefficiente di estinzione atmosferico
m = massa d’aria ottica attraversata dal raggio
La massa d’aria può essere approssimata molto bene dalla seguente relazione a condizione di valori non eccessivamente piccoli di at:
m = 1/sin(at)
dalla quale si nota come tale grandezza è maggiore per piccole altezze solari poichè il tratto di atmosfera che il raggio deve attraversare risulta maggiore.
Il coefficiente di estinzione c, nel caso di cielo sereno, è dovuto alla somma di tre distinti termini:
  • il primo dovuto al coefficiente di “scattering” di Rayleight;
  • il secondo dovuto al coefficiente di aerosol nell’aria;
  • il terzo dovuto al coefficiente di assorbimento dei gas atmosferici.
Il calcolo di c attraverso questi tre termini è piuttosto complesso e necessita di un gran numero di dati sperimentali riguardanti la singola località, che non sempre sono disponibili. In mancanza di dati di questo tipo si può far riferimento ai valori medi tipici ricavati dalla tabella, che considera i due casi di cielo sereno e parzialmente nuvoloso. Se il cielo è completamente coperto non vi sarà ovviamente una componente diretta di illuminamento solare.


 Figura 12 - Coefficienti di estinzione atmosferico
(immagine tratta da: Journal of ies, Luglio 1984, opera citata)

Per un calcolo più preciso del coefficiente di estinzione si può procedere nel seguente modo: esso viene considerato come il prodotto di due termini.
Il primo dovuto allo “scattering” di Rayleight relativo ad una atmosfera idealmente pulita ed esprimibile in funzione della massa d’aria dalla seguente relazione:
d il = 0.1/(1+0.0045*m)
dove:
d il = coefficiente di “scattering”
m = massa d’aria
Il secondo dovuto al coefficiente di turbidità dell’atmosfera della località considerata ed espresso dalla
seguente relazione:
T il = 1+21.6*b
dove:
T il = coefficiente di turbidità
b = coefficiente di Ammstrong
Il coefficiente di Ammstrong dipende dal periodo dell’anno e dall’area di ubicazione della località. Valori medi annuali sono: b = 0.05 area rurale, b = 0.10 area urbana, b = 0.20 area industriale. Valori più precisi di questi coefficienti possono essere ricavati solo da misure sperimentali che sono disponibili in pochi paesi. In Europa misurazioni di questo tipo sono state fatte solo in Danimarca e Svezia.
Una volta nota l’altezza del Sole sull’orizzonte, l’illuminamento dovuto alla luce diretta di esso su una superficie orizzontale è espresso dalla seguente relazione:
Edh = Edn*sin(at)
dove:
Edh = illuminamento diretto su un piano orizzontale
Edn = illuminamento diretto normale
at = altezza solare
e su una superficie verticale:
Edv = Edn*cos(ai)
dove:
Edv = illuminamento diretto su un piano verticale
Edn = illuminamento diretto normale
ai = angolo di incidenza

Il cielo
Come abbiamo visto una parte della radiazione solare nell’attraversare l’atmosfera terrestre viene assorbita e dispersa dall’aria, dai gas atmosferici e dal pulviscolo in essi contenuto. Questa frazione di luce viene in parte riemessa dall’atmosfera verso la superficie terrestre dando luogo ai fenomeni di luminosità della volta celeste. Il calcolo di questa componente è alquanto complesso ed in genere viene fatto usando relazioni semplificate ricavate sulla base di dati sperimentali.
La relazione proposta per il calcolo dell’illuminamento su una superficie orizzontale liberamente esposta alla volta celeste e dovuto alla sola luce diffusa, considera tre casi limite:
  • cielo sereno
  • cielo parzialmente coperto
  • cielo coperto
Ekh = A+B*[sin(at)]^c
dove:
Ekh = illuminamento diffuso orizzontale in Klux
A = illuminamento alba/tramonto (Fig. 12)
B = coefficiente di illuminamento per altezza solare (Fig. 12)
C = coefficiente esponenziale di illuminamento per altezza solare (Fig. 12)
at = altezza solare
Nel caso di superfici verticali le relazioni proposte per il calcolo approssimato della componente di luce diffusa sono le seguenti:
cielo sereno:
Ekv = [4.0*at^1.3+12.0*(sin(at))^0.3*(cos(at))^1.3]*[(2+cos(az))/(4-cos(az))]
cielo parzialmente coperto
Ekv = [12.0*at+30.2*(sin(at))^0.8*cos(at)]* [(1+cos(az))/(4-cos(az))]
cielo coperto:
Ekv = 8.5*sin(at)
dove:
Ekv = illuminamento verticale diffuso in Klux
at = altitudine solare
az = azimut Sole-superficie
L’illuminamento del cielo su una superficie comunque orientata presuppone la conoscenza della distribuzione della luminanza del cielo. Il metodo usato in questo calcolo fa riferimento alla luminanza del cielo allo zenit che si può calcolare con la seguente relazione:
Lz = Ekh*ZL
dove:
Lz = luminanza allo zenit in Klux
Ekh = illuminamento diffuso orizzontale
ZL = coefficiente di luminanza allo zenit
Il coefficiente ZL, nel caso di cielo sereno o parzialmente coperto, dipende dall’altezza del Sole ed è dato in modo sufficiente approssimato dalle seguenti relazioni (Arch. Tiziano Sartor) :
cielo sereno
ZL = 0.452*cos(at)+0.680*at^3
cielo parzialmente coperto
ZL = 0.632*cos(at)+0.7*at^2.21
dove:
ZL = coefficiente di luminanza allo zenit
at = altezza solare
Mentre nel caso di cielo coperto:
ZL = 1.286
Altre relazioni che esprimono la luminanza allo zenit in funzione dell’altezza solare e del fattore di turbidità sono quelle ricavate da Traedo e Gillette:
cielo sereno
Lz = 0.5139+3.611*at^2
cielo coperto
Lz = 0.123+10.6*sin(at)
dove:
Lz = luminanza allo zenit in Klux
at = altezza solare
La posizione di un punto P nel cielo (Fig. 13), rispetto al Sole, è data dalla seguente relazione:
t = arccos[cos(Zo)*cos(f)+sin(Zo)*sin(f)*cos(a)]
dove:
t = angolo tra Sole e Punto di calcolo nel cielo
Zo = angolo zenitale del Sole Zo = p /2-at
f = angolo zenitale del Punto
a = angolo azimutale tra Sole e Punto


Figura 13 - Angoli del cielo
(immagine tratta da: Journal of ies, Luglio 1984, opera citata)
 
L’equazione sulla distribuzione della luminanza del cielo studiata da Kittler e adottata dal C.I.E. è la seguente:
cielo sereno (Fig. 14)
L =      Lz*{[0.91+10exp(-3*t)+0.45*cos^2(t)]*(1-exp(-0.32/cos(f))]/
[0.91+10*exp(-3*Zo)+0.45cos^2(Zo)]*[1-exp(-0.32)]}
dove:
L = luminanza del cielo al punto P in Klux
Lz = luminanza del cielo allo zenit
t = angolo tra il Sole e il punto P
f = angolo zenitale del punto
Zo = angolo zenitale del Sole


Figura 14 - Distribuzione luminanza cielo sereno
(immagine tratta da: Parolini, Paribeni, opera citata)

cielo parzialmente coperto (Fig. 15)
L =      Lz*{[0.526+5exp(-1.5*t)]*[1-exp(-0.80/cos(f))]/
[0.526+5*exp(-1.5*Zo)]*[1-exp(-0.80)]}
dove:
L = luminanza del cielo al punto P
Lz = luminanza del cielo allo zenit
t = angolo tra il Sole e il punto P
f = angolo zenitale del punto
Zo = angolo zenitale del Sole


Figura 15 -Distribuzione luminanza cielo parzialmente coperto
(immagine tratta da: Parolini, Paribeni, opera citata)
 
L =      Lz*{0.864*[exp(-0.52/cos(f))/
exp(-0.52)]+0.136*[1-exp(-0.52/cos(f)]/[1-exp(-0.52)]}
dove:
L = luminanza del cielo al punto P
Lz = luminanza del cielo allo zenit
f = angolo zenitale del punto


Figura 16 - Distribuzione luminanza cielo coperto
(immagine tratta da: Parolini, Paribeni, opera citata)

Nel caso di cielo coperto può anche essere usata la seguente relazione empirica di Moon e Spencer adottata dal C.I.E. nel 1955 e i cui valori differiscono di poco dalla precedente:
L = Lz*[1+2*cos(f)]/3
La Fig. 17 mostra i valori della luminanza del cielo coperto di nubi misurati da Hopkinson lungo un cerchio massimo (orientamento Est) e quelli calcolati con la relazione di Moon e Spencer (linea tratteggiata). In figura sono indicati anche i valori della luminanza misurati sul terreno.


  Figura 17 - Valori della luminanza del cielo coperto di nubi
(immagine tratta da: Parolini, Paribeni, opera citata)
 
Componente riflessa
Nel caso di superfici verticali oltre al contributo della luce direttamente proveniente dal Sole e di quella diffusa dalla volta celeste occorre tener conto anche dell’aliquota di illuminamento proveniente dal terreno circostante la superficie. Il suolo ha un coefficiente di riflessione estremamente variabile aseconda di che cosa è ricoperto: si va da valori del 6-7% del terreno erboso o asfaltato, fino al 60-70% del terreno ricoperto da neve.
Nel caso di superfici verticali il calcolo si ottiene dalle seguenti relazioni:
dato
Egh = Edn+Ekh
dove:
Egh = illuminamento globale del suolo in Klux
Edn = illuminamento diretto normale
Ekh = illuminamento diffuso orizzontale
dato Cr = coefficiente di riflessione del terreno si ottiene
Erv = Cr*Egh/2
dove:
Erv = componente riflessa dal terreno in Klux
Il calcolo della componente riflessa può essere fatto anche a partire dalla luminanza del terreno, considerando quest’ultimo come una superficie perfettamente diffondente con luminanza costante in tutte le direzioni e pari a:
L = Cr*Egh/Pi


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